Блог Ивана Демидова: Эквилибриум Нэша в покере

Многие из вас наверняка слышали о сложных покерных теориях. Сегодня Ивану Демидову хотелось бы рассказать нам о том, что такое эквилибриум Нэша.

Данная концепция была изобретена американским математиком Джоном Форбсом Нэшем в середине 20ого века. Определение таково:

«Если каждый игрок выбрал стратегию игры, и никакое изменение статегии одним игроком при сохранении стратегий других не может принести пользы, то данные стратегии можно именовать эвилибриумом Нэша».

Нэшу удалось доказать, что в любой игре с бесконечным (или близким к этому) числом стратегий существует как минимум один такой эквилибриум.

Это значит, что в каждой раздаче существует какое-то решение, которое можно считать идеальным, и оно будет формировать эквилибриум Нэша. Если это действительно так, то холдем становится решаемой игрой…

Стоит ли начинать паниковать? Нет, не стоит.

Во-первых, стоит понимать, что существование эквилибриума – это одно, а нахождение его – совсем другое. На сегодняшний день эквилибриум был найден в простейших спотах вроде пушбота или колла/фолда одной ставки перед шоудауном. Если же мы говорим о чем-то более сложном, то нахождение эквилибриума становится практически нереальной задачей.

Рассмотрим пример.
 
Мы играем втроем, в призы попадут только двое. Блайнды 120/240. У одного игрока 3000 фишек, у второго 2000, а у третьего всего одна фишка.

Игрок с одной фишкой на баттоне сбрасывает, мы на малом блайнде. По эквилибриуму Нэша мы должны пушить 13% рук, а блайнд будет уравнивать приблизительно на 7.5%. Диапазоны достаточно узки, так как мы не хотим вылететь раньше парня с одной фишкой. Но что если на ББ – фиш, который может уравнять нас по каким-то 7-6 одномастным? Данный мув будет безумно минусовым для него, но и не менее минусовым для нас, так как наш пуш также становится –EV.

Единственный человек, который получит в этой ситуации +EV? Конечно же парень с одной фишкой, сбросивший карты.

Этот пример явно показывает, что даже эквилибриум Нэша не гарантирует нам плюсовости игры. «Идеальной» стратегии просто не существует, а значит нам нечего бояться – покер всегда будет игрой, в которой мы можем подстроиться под любого оппонента и использовать его ошибки.