Математика покера

Для того, чтобы стабильно выигрывать в покер, нужно хорошо понимать его математические основы. Ключевым понятием здесь является математическое ожидание ставки. Математическое ожидание — это тот выигрыш (или проигрыш), который Вы в среднем будете иметь со своей ставки.#end#

Математическое ожидание можно выразить при помощи формулы:

МО = V*P(V) — L*P(L) где

МО — математическое ожидание;

V — возможный выигрыш;

P(V) — вероятность выигрыша;

L — возможный проигрыш;

P(L) — вероятность проигрыша.

Простейший пример: Вы делаете ставку на бросок монеты (вероятности выпадения орла и решки равны и составляют 1/2), в случае выпадения орла получаете $1, в случае выпадения решки теряете $1. Очевидно, что МО этой ставки будет нулевым.

МО = 1*1/2 — 1*1/2 = 0

Предположим что некто незнакомый с математикой предложит Вам пари на более выгодных для Вас условиях: в случае выпадения орла он выплачивает Вам $1,2, в случае выпадения решки вы по-прежнему теряете $1. В этом случае МО станет для Вас положительным и составит $0,1.

MO = 1,2*1/2 — 1*1/2 = 0,1

Очевидно, что игрок должен стремиться делать ставки с положительным МО и избегать ставок с отрицательным МО. Из двух возможных ставок игрок должен предпочесть ту, МО которой больше. Конечно, в покере расчет МО значительно сложнее, чем при подбрасывании монеты, но принцип остается тем же.

Другое важное понятие — шансы банка. Шансы банка — это отношение размера банка, который Вы стремитесь выиграть к размеру Вашей ставки. Если Вы ставите $20, желая выиграть банк размером $100, шансы банка составят 5 к 1. В том случае, когда шансы банка выше, чем отношение вероятности проигрыша к вероятности выигрыша, Ваша ставка имеет положительное МО, когда меньше — отрицательное МО. В описанном случае с шансами банка 5 к 1 для того, чтобы ставка была оправданной, вероятность выигрыша должна быть больше 1/6.

Необходимо отметить, что шансы банка не всегда точно отражают реальную картину игры. С одной стороны, возможный выигрыш игрока может быть больше, чем текущий размер банка, ведь на следующих кругах торговли игроки могут своими ставками увеличить размер банка. В этом случае имеет смысл рассчитать потенциальные шансы банка. Для расчета потенциальных шансов банка Вы используете не текущий размер банка, а сумму текущего размера банка и предполагаемых будущих ставок Ваших оппонентов.

Предположим, на терне Вы имеете бубновый натс-флеш-дро, в банке $100. Ваш единственный соперник делает ставку $40. Теперь в банке $140. Стоит ли Вам коллировать его ставку?

Шансы банка составляют 3,5 к 1. Вам известны шесть карт (две Ваши карманные карты и четыре общие). Из оставшихся сорока шести карт Вам подходят девять карт бубновой масти (для простоты расчетов мы не учитываем здесь вероятность того, что оппонент на ривере может получить фулл-хаус). Таким образом, Ваши шансы на выигрыш составляют 9 к 37 или чуть меньше, чем 1 к 4. Имеющиеся шансы банка не оправдывают колла. Однако существует возможность того, что, поймав на ривере свой натс-флеш, Вы сможете получить от своего оппонента еще какую-то сумму. В этом случае потенциальные шансы банка могут оправдать колл. Разумеется, оценивая потенциальные шансы банка, Вам следует учесть манеру игры оппонента, чтобы правильно ответить на вопрос: будет ли он делать ставку (и если да, то какого размера) в том случае, если на ривере выйдет карта нужной Вам масти.

Бывают и противоположные ситуации, когда Вам следует принять во внимание не только возможность увеличения Вашего выигрыша за счет будущих ставок оппонентов, но и возможность увеличения Вашего проигрыша за счет Ваших будущих ставок. В этом случае речь идет об обратно-потенциальных шансах банка. Обратно-потенциальные шансы банка — это отношение размера банка к сумме Вашей текущей ставки и ставок, которые Вы вынуждены будете сделать на следующих кругах торговли.

Литература по теме: Рой Раундер. Лёгкая покерная математика ищите в разделе книги